Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức: $h(t) = 29 3sin\frac{\pi }{{12}}(t - 9)\;$ với h tính bằng độ C và t là thời gian tro...

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

24 tháng 7 2023

Chọn C

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 9 2023

$\begin{array}{l} - 1 \le sin\frac{\pi }{{12}}(t - 9)\; \le 1\\ \Leftrightarrow - 3 \le 3sin\frac{\pi }{{12}}(t - 9)\; \le 3\\ \Leftrightarrow - 26 \le 29 + 3sin\frac{\pi }{{12}}(t - 9)\; \le 32\\ \Leftrightarrow - 26 \le h(t) \le 32\end{array}$

Vâỵ nhiệt độ thấp nhất trong ngày là 26°C khi:

$\begin{array}{l}29 + 3sin\frac{\pi }{{12}}(t - 9) = 26\\ \Leftrightarrow sin\frac{\pi }{{12}}(t - 9) = - 1\\ \Leftrightarrow \frac{\pi }{{12}}(t - 9) = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\ \Leftrightarrow t = 3 + 24k,k \in \mathbb{Z}.\end{array}$

Do t là thời gian trong ngày tính bằng giờ nên $0 \le t \le 24$. Suy ra: $k = 0 \Rightarrow t = 3$.

Vì vậy vào thời điểm 3 giờ trong ngày thì nhiều độ thấp nhất của thành phố là 26°C.

Đáp án: C

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

26 tháng 8 2023

Dân số P (tính theo nghìn người) của một thành phố nhỏ được cho bởi công thức P (t) = $\dfrac{500t}{t^2+9}$, trong đó t là thời gian được tính bằng năm. Tìm tốc độ tăng dân số tại thời điểm t = 12.

1

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

26 tháng 8 2023

Mấy câu trả lời SGK trình bày giúp anh Latex cái hoặc gõ ra nhưng gõ định dạng ấy em. Chứ như thế này anh sợ nhiều người không đọc được chữ ấy, mặc dù anh cũng đọc được.

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 9 2023

Ta có:

$\begin{array}{l}P'\left( t \right) = \frac{{{{\left( {500t} \right)}^\prime }\left( {{t^2} + 9} \right) - \left( {500t} \right){{\left( {{t^2} + 9} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {{t^2} + 9} \right)}^2}}}\\ = \frac{{500\left( {{t^2} + 9} \right) - \left( {500t} \right).2t}}{{{{\left( {{t^2} + 9} \right)}^2}}}\\ = \frac{{500{t^2} + 4500 - 1000{t^2}}}{{{{\left( {{t^2} + 9} \right)}^2}}} = \frac{{4500 - 500{t^2}}}{{{{\left( {{t^2} + 9} \right)}^2}}}\end{array}$

Tốc độ tăng dân số tại thời điểm $t = 12$ là: $P'\left( {12} \right) = \frac{{4500 - 500{t^2}}}{{{{\left( {{t^2} + 9} \right)}^2}}} \approx - 2,88$.

Nhiệt độ cơ thể của một người trong thời gian bị bệnh được cho bởi công thức $T\left( t \right) = - 0,1{t^2} + 1,2t + 98,6$, trong đó $T$ là nhiệt độ (tính theo đơn vị đo nhiệt độ Fahrenheit) tại thời điểm $t$ (tính theo ngày). Tìm tốc độ thay đổi của nhiệt độ ở thời điểm $t = 1,5$.(Nguồn:...

B

Buddy

20 tháng 8 2023

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

26 tháng 8 2023

Ta có:

$T'\left(t\right)=-0,1\cdot2t+1,2=-0,2t+1,2$

Tốc độ thay đổi của nhiệt độ ở thời điểm t = 1,5s là:

$T'\left(1,5\right)=-0,2\cdot1,5+1,2=0,9$

gọi h (mét) là độ cao của mực nước của sông Cái được tính tại thời điểm t(giờ) trong 1 ngày. Hàng ngày độ cao của nước sông được cho bởi công thức$h=2sin\left(\dfrac{\pi t}{18}-\dfrac{\pi}{6}\right)+5$. Hỏi tại thời điểm nào trong ngày thì mực nước của con sông cao nhất?A. 3 giờB. 7 giờ C. 12 giờD.16...

PT

Phạm Trần Hoàng Phúc

21 tháng 9 2021

Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều độ sâu h(m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t(h) trong ngày cho bởi công thức $h=3\cos\left(\dfrac{\pi t}{6}+\dfrac{\pi}{3}\right)+12$ Khi nào mực nước của kênh là cao nhất với thời gian ngắn nhất?thầy giải tự luận cho em hiểu được ko ạ. em cảm ơn nhiều...

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

22 tháng 9 2021

Lời giải:

$\sin (\frac{\pi t}{18}-\frac{\pi}{6})\leq 1$ với mọi $t\in [0;24]$

$\Rightarrow h\leq 2.1+5=7$

Vậy $h_{\max}=7\Leftrightarrow \sin (\frac{\pi t}{18}-\frac{\pi}{6})=1$

$\Leftrightarrow \frac{\pi t}{18}-\frac{\pi}{6})=\frac{\pi}{2}+2k\pi$ với $k$ nguyên

$\Leftrightarrow \frac{t}{18}-\frac{1}{6}=\frac{1}{2}+2k$ với $k$ nguyên

$\Leftrightarrow t=12+36k$ với $k$ nguyên.

Do $t\in [0;24]$ nên $t=12$

Đáp án C.

Đúng(1)

DN

Dương Nguyễn

26 tháng 4 2022

Tại trường THPT Y, để giảm nhiệt độ trong các phòng học từ nhiệt độ ban đầu là 28 ° C , một hệ thống điều hòa làm mát được phép hoạt động trong 10 phút. Gọi T (đơn vị ° c ) là nhiệt độ phòng ở phút thứ t (tính từ thời điểm bật máy) được cho bởi công thức T = - 0 , 008 t 3 - 0 , 16 t + 28 ( t ∈ [ 1 ...

1

KB

Khôi Bùi

26 tháng 4 2022

$h=3cos\left(\dfrac{\pi t}{6}+\dfrac{\pi}{3}\right)+12\le3.1+12=15\left(m\right)$

" = " $\Leftrightarrow\dfrac{\pi t}{6}+\dfrac{\pi}{3}=2k\pi\left(k\in Z\right)$ $\Leftrightarrow\dfrac{t}{6}+\dfrac{1}{3}=2k\Leftrightarrow t=12k-2$

t min ; t > 0 $\Rightarrow k=1$ thì t = 10 (h)

Đúng(1)

PT

Pham Trong Bach

27 tháng 7 2019

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

27 tháng 7 2019

Độ cao so với mặt đất của một quá bóng được ném lên theo phương thẳng đứng được mô tả bởi hàm số bậc hai $h(t) = - 4,9{t^2} + 20t + 1$, ở độ cao $h(t)$tính bằng mét và thời gian t tình bằng giây. Trong khoảng thời điểm nào trong quá trình bay của nó, quả bóng sẽ ở độ cao trên 5m so với mặt...

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

30 tháng 9 2023

#Toán lớp 10

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

30 tháng 9 2023

Để quả bóng ở độ cao trên 5m so với mặt đất thì:

$\begin{array}{l}h(t) > 5\\ \Rightarrow - 4,9{t^2} + 20t + 1 > 5\\ \Rightarrow - 4,9{t^2} + 20t - 4 > 0\end{array}$

Đặt $f(t) = - 4,9{t^2} + 20t - 4$có $\Delta ' = b{'^2} - ac = {10^2} - ( - 4,9).( - 4) = 80,4 > 0$nên $f(t)$có 2 nghiệm: $\begin{array}{l}{t_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a} = \frac{{ - 10 + \sqrt {80,4} }}{{ - 4,9}} = \frac{{10 - \sqrt {80,4} }}{{4,9}}\\{t_2} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a} = \frac{{ - 10 - \sqrt {80,4} }}{{ - 4,9}} = \frac{{10 + \sqrt {80,4} }}{{4,9}}\end{array}$

Mặt khác $a = - 4,9 < 0$, do đó ta có bảng xét dấu sau

Do đó để $h(t) > 5$thì $t \in \left( {\frac{{10 - \sqrt {80,4} }}{{4,9}};\frac{{10 + \sqrt {80,4} }}{{4,9}}} \right)$

Vậy để quả bóng sẽ ở độ cao trên 5m so với mặt đất thì $t \in \left( {\frac{{10 - \sqrt {80,4} }}{{4,9}};\frac{{10 + \sqrt {80,4} }}{{4,9}}} \right)$

Ở một thành phố nhiệt độ (theo ℉) sau t giờ, tính từ 8 giờ sáng được mô hình hóa bởi hàm T ( t ) = 50 + 14 sin πt 2 . Tìm nhiệt độ trung bình trong khoảng thời gian từ 8 giờ sáng đến 8 giờ tối. (Lấy kết quả gần đúng) ...

PT

Pham Trong Bach

25 tháng 2 2019

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

25 tháng 2 2019

Nhiệt độ trung bình từ 8h sáng cho đến 20h là tổng nhiệt độ chia cho khoảng thời gian, cho nên được tính bằng:

Đáp án C

Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày $\left( {0 \le t < 24} \right)$ cho bởi công thức $h = 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) + 12$. Tìm t để độ sâu của mực nước làa) 15mb) 9mc) ...

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

21 tháng 9 2023

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

+) Độ sâu của mực nước là 15m thì h = 15.

Khi đó

$\begin{array}{l}15 = 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) + 12\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = 1\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = \cos 0\\ \Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{6} + 1 = k2\pi \\ \Leftrightarrow t = \frac{{6\left( {k2\pi - 1} \right)}}{\pi };k \in Z\end{array}$

Vì $0 \le t < 24$ nên

$\begin{array}{l}0 \le \frac{{6\left( {k2\pi - 1} \right)}}{\pi } \le 24\\ \Leftrightarrow 0 < k \le 2\end{array}$

Lại do $k \in Z \Rightarrow k \in \left\{ {1;2} \right\} \Rightarrow t \in \left\{ {\frac{{6\left( {2\pi - 1} \right)}}{\pi };\frac{{6\left( {4\pi - 1} \right)}}{\pi }} \right\}$

+) Độ sâu của mực nước là 9m thì h = 9.

Khi đó

$\begin{array}{l}9 = 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) + 12\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = - 1\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = \cos \pi \\ \Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{6} + 1 = \pi + k2\pi \\ \Leftrightarrow t = \frac{{6\left( {k2\pi + \pi - 1} \right)}}{\pi };k \in Z\end{array}$

Vì $0 \le t < 24$ nên

$\begin{array}{l}0 \le \frac{{6\left( {k2\pi + \pi - 1} \right)}}{\pi } \le 24\\ \Leftrightarrow 0 < k \le 1\end{array}$

Lại do $k \in Z \Rightarrow k = 1 \Rightarrow t = \frac{{6\left( {3\pi - 1} \right)}}{\pi }$

+) Độ sâu của mực nước là 10,5m thì h = 10,5.

Khi đó

$\begin{array}{l}10,5 = 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) + 12\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = - \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = \cos \frac{{2\pi }}{3}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{\pi t}}{6} + 1 = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\\frac{{\pi t}}{6} + 1 = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{{6\left( {\frac{{2\pi }}{3} + k2\pi - 1} \right)}}{\pi };k \in Z\\t = \frac{{6\left( { - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi - 1} \right)}}{\pi };k \in Z\end{array} \right.\end{array}$

Với $t = \frac{{6\left( {\frac{{2\pi }}{3} + k2\pi - 1} \right)}}{\pi };k \in Z$

Vì $0 \le t < 24$ nên

$\begin{array}{l}0 \le \frac{{6\left( {\frac{{2\pi }}{3} + k2\pi - 1} \right)}}{\pi } \le 24\\ \Leftrightarrow 0 \le k \le 2\end{array}$

Lại do $k \in Z \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2} \right\} \Rightarrow t \in \left\{ {\frac{{6\left( {\frac{{2\pi }}{3} - 1} \right)}}{\pi };\frac{{6\left( {\frac{{8\pi }}{3} - 1} \right)}}{\pi };\frac{{6\left( {\frac{{14\pi }}{3} - 1} \right)}}{\pi }} \right\}$

Với $t = \frac{{6\left( { - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi - 1} \right)}}{\pi };k \in Z$

Vì $0 \le t < 24$ nên

$\begin{array}{l}0 \le \frac{{6\left( { - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi - 1} \right)}}{\pi } \le 24\\ \Leftrightarrow 0 < k \le 2\end{array}$

Lại do $k \in Z \Rightarrow k \in \left\{ {1;2} \right\} \Rightarrow t \in \left\{ {\frac{{6\left( { - \frac{{2\pi }}{3} - 1} \right)}}{\pi };\frac{{6\left( {\frac{{4\pi }}{3} - 1} \right)}}{\pi };\frac{{6\left( {\frac{{10\pi }}{3} - 1} \right)}}{\pi }} \right\}$

Hằng ngày mực nước biển của con kênh lên, xuống theo thủy triều. Độ sâu h(m) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm t (giờ), 0 ≤ t ≤ 24 trong một ngày được tính bởi công thức h = 3 cos πt 8 + π 4 + 12 . Hỏi trong một ngày có mấy thời điểm mực nước của con kênh đạt độ sâu lớn nhất? A. 3 B. 1 C. 2...

PT

Pham Trong Bach

19 tháng 11 2017